難しいクイズと方程式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　下の問題は昔の雑誌の懸賞問題だそうで、カンでやるのは大変難しく、頭が痛くなりそうです。　しかし方程式を使えば難しくない。

難しいクイズ問題
　不思議の国でアリスは言った。
　「バーベの穴の中にはジャボが住んでいるから、こわくて近寄れないわ」　帽子屋はいった。「そんなばかな!　ジャボはタムタムの木の上にいるんだよ。三月兎君もネムリネズミ君もそう思うだろう。」
　三月兎とネムリネズミはそれに同意した。

　帽子屋はつづけていった。「お前さんは多分バンダースナッチという獣の事を言っているんだろう。」
　「ちょっと待ってください。バンダースナッチは獣じやなくて鳥ですよ。」と三月兎は言った。
　「ああ、そうですとも。私も鳥だと思うわ。そうでしょう、ネムリネズミさん。」
　ネムリネズミはうなずいたと思ったら、また居眠りしてしまった。

　三月兎はバターに手をのばしながら言った。「それはそうと、ジャブジャブって鳥は羽根が4枚あってトープをたべてるんだ。」
　帽子屋はまたバターを時計にぬりたくられてはかなわないと思ったのか、すばやく時計をしまいながら言った。「トープをたべているのはほんとうだが、羽根は5枚あるんだよ。」

　「たしか羽根は4枚だったと思うわ。　それにボロコープを食べているのよ。」とアリスは居眠りしているネムリネズミをゆりおこしながら言った。
　ネムリネズミは目をこすりながら、ねぼけ声で言った。　「羽根は5枚でラスを食べているんだヨ。」いいおわるとまた寝てしまった。

　物知りのワライネコが枝の上にやってきて、ニヤッとしながらつぶやいた。　「みなの言葉はそれぞれ2つだけほんとうで、あとの2つはまちがってい
ますよ。」
　
　さて、ジャボはどこに住んでいるのだろうか。　バンダースナッチは鳥だろうか、獣だろうか。　ジャブジャブの羽根は何枚で、何を食べているのだろうか。

やさしいクイズで方程式を勉強
　その方程式のたてかたを理解するため、まず次のような、やさしい問題をやってみましょう。　　このやさしいクイズならカンでもできるでしょうが方程式のほうが楽です。

Aは言う。「カオルは男、チアキは女で、ミキも女だ」
Bは言う。「カオルは女、チアキも女で、ミキは男だ」
Cは言う。「カオルは男、チアキも男で、ミキは女だ」　
　3人は2つ本当の事をいい、1つウソをいう。
　では誰が男で誰が女か。

　この論理の問題を、方程式に直します。
　数学では本当を1,ウソを0とします。
　「本当の事を言い、また本当の事を言えば本当　　　1×1=1
　　1つ本当の事を言い、1つウソを言えば全体はウソ　1×0=0
　　ウソを言い、またウソを言えばもちろん全体はウソ　0×0=0　」ですか
ら、こう直すのです。
　カオルが女というのをKw、カオルが男というのをKmと書く事にしましょう。　するとKw+Km=1です。
　どちらかが本当つまり1でどちらかがウソ0ですから、足して1です。
同様にTw+Tm=1、Nw+Nm=1、 Mw+Mm=1です。

Aは言う。「カオルは男、チアキは女で、ミキも女だ」
Bは言う。「カオルは女、チアキも女で、ミキは男だ」
Cは言う。「カオルは男、チアキも男で、ミキも男だ」
を式で書くと　
　Km+Tw+Mw=2　　Aの主張
　Kw+Tw+Mm=2　　Bの主張
　Km+Tm+Mm=2　　C の主張
式を2つづつ足して見ましょう。　左辺同士、右辺同士を足す。
　　Km+Tw+Mw=2　　Aの主張
＋　Kw+Tw+Mm=2　　Bの主張
足すと
　　1　+2Tw+1=4　　ですからTw=1つまりチアキは女というのが本当です。
もしTw=0なら1+0+1=4　という間違いになる。

　Kw+Tw+Mm=2　　Bの主張
＋Km+Tm+Mm=2　　C の主張
　1 +1+2Mm=4　　ですからMm=1つまりミキは男というのが本当です。
　　
　Cは2つ本当の事をいうのに、チアキは男(本当は女だからウソ)でミキ
は男だと言う(本当)のですから残りのカオルが男というのは本当です。

　ですから
　Aは言う。「カオルは男、チアキは女で、ミキも女だ」
　Bは言う。「カオルは女、チアキも女で、ミキは男だ」
　Cは言う。「カオルは男、チアキも男で、ミキも男だ」　
太い字の部分がウソです。

では本番
懸賞問題を式に直しましょう。
　ジャボが穴ならJa、　木の上ならJkとしましょう。足すと1です。
　バンダースナッチが獣ならBk,鳥ならBtとします。足すと1．
　ジャブジャブの羽根が4枚ならH4,5枚ならH5　足すと1
　トープをたべていればt,ボロコープを食べるならb、ラスを食べるならrとします。t+b+r=1です。

4人の主張は
　アリス　Ja+ Bt+ H4+ b= 2
　帽子屋 Jk+ Bk+H5+ t=2
　兎 Jk+ Bt +H4+ t=2
　ネズミ Jk+ Bt +H5+ r=2
ですからこれから計算すればよい。
　アリス　Ja+ Bt+ H4+ b= 2
　帽子屋 Jk+ Bk+H5+ t=2
　　　　　足すと
　　　　　1 + 1　+1 +b+t=4
　だからb+t=1　しかし　b+t+r=1 だからr=0　つまりrはウソ。

　兎 Jk+ Bt +H4+ t=2
　ネズミ Jk+ Bt +H5+ r=2
　　　　　2Jk+ 2Bt +1+t+r=4
　　　　t+rは1である。そうでないと奇数になり、4偶数にならない。
　　　　r=0だからt=1　つまりトープを食べるが本当だ。

　帽子屋 Jk+ Bk+H5+ t=2
　兎　　　 Jk+ Bt +H4+ t=2
　　　　　　2Jk+1 +　1+　2t=4　　t=1だから、2Jk+4=4となりJkは0である。
　　　　つまりジャボが木の上というのはウソで穴の中がほんとうだ。

アリス　Ja+ Bt+ H4+ b= 2　　　　　　1+ Bt+ H4+0= 2　
　帽子屋 Jk+ Bk+H5+ t=2　　　　　 0+ Bk+H5+ 1=2
　兎 Jk+ Bt +H4+ t=2　　　　　 0+ Bt +H4+1=2
　ネズミ Jk+ Bt +H5+ r=2　　　　　 0+ Bt +H5+0=2
となります。　ですから
兎 0+ Bt +H4+1=2
　ネズミ 0+ Bt +H5+0=2
　　　　　　2Bt+1 +1=4　だからBt=1　つまりバンダースナッチは鳥である。
　　　　　だからH4=0,H5=1、　つまり羽根は5枚だ。

　これで解答はできた。
　アリス　Ja+ Bt+ H4+ b= 2　　　　　1 + 1 + 0 + 0= 2
　帽子屋 Jk+ Bk+H5+ t=2　　　　　　0 + 0 + 1 + 1= 2
　兎 Jk+ Bt +H4+ t=2　　　　　　　　 0　+1 +0 +1 =2
　ネズミ Jk+ Bt +H5+ r=2　　　　　　 0　+1+ 1 +0=2 合っている。